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Identidad, ontología, y el problema de Frege*

Resumen: Convengamos en llamar extensionalista a una semántica de los términos singulares que sostiene (1);

(1) El significado de un término singular es el objeto que denomina.
clásica a una semántica que sostiene (2);
(2) La referencia de un término singular es una entidad sin complejidad lógica.
y inadecuada a una semántica que no arroja luz sobre por qué 'Héspero es Héspero' y 'Héspero es Fósforo' no significan lo mismo. Frente a la inadecuacidad de la semántica extensionalista clásica, Frege rechaza (1); a diferencia de Frege yo rechazo (2). A raiz de este rechazo, sustituyo una ontología de individuos sin intrincación lógica por una ontología de individuos compuestos que desvela la diferencia entre identidad formal y identidad material, y por lo tanto, entre lo que significan 'Héspero es Héspero' y 'Héspero es Fósforo'.

Palabras clave: identidad, ontología, semántica, sustancia, substrato, estidad, Aristóteles, E.H. Bradley, Gottlob Frege

Abstract: Call a semantics for singular terms extensionalist if it embraces (1);

(1) The meaning of a singular term is the object to which it refers.
classical if it embraces (2);
(2) The reference of a singular term is an object devoid of logical complexity.
and inadequate if it fails to explain why 'Hesperus is Hesperus' and 'Hesperus is Phosphorus' differ in meaning. Frege reacts to the inadequacy of classical extensionalist semantics by rejecting (1); I react by rejecting (2), along with the ontology of undifferentiated simples that (2) underwrites. The ontology of composite individuals that I put in its place sets formal and material identity--and so what 'Hesperus is Hesperus' and 'Hesperus is Phosphorus' mean--apart.
  1. Introducción
  2. El problema de Frege
  3. ¿Qué es ser cosa real?
  4. Identidad como unidad de sustancia
  5. Identidad formal e identidad material
  6. Notas al pied
  7. Referencias

1. Introducción

 Mi trabajo en ontología apoya las propiedades clave de la identidad (y de los idénticos) que los individuos usuales de la lógica de primer orden1 han fallado en apoyar. Este apoyo lo provee un marco de entidades construidas a las que llamo complejos. Yo demuestro que las propiedades clave de la identidad (y de los idénticos) se fundamentan en las características de los complejos y de sus componentes.

Una ontología de complejos apoya dos clases de propiedades. En principio, apoya las propiedades communes y corrientes de identidad: simetría, transitividad, reflexividad, e indiscernibilidad de idénticos. Estas propiedades se suelen establecer por axiomas no susceptibles de prueba. No obstante, cuando los individuos usuales de la lógica de primer se reemplazan por los complejos, los axiomas usuales de la identidad tornan ser consecuencia de principios ontológicos todavía más básicos, los cuales rigen los complejos y sus componentes (véase mi artículo de 1996a).

Segunda, una ontología de complejos apoya propiedades más problemáticas de idénticos, incluso las que ocasionan las diferencias cognoscitivas entre aseveraciones de identidad formal y material,2 y las fallas del Intercambio de Idénticos en contextos modales y de actitudes proposicionales.3 Estas propiedades problemáticas no tienen más base en los individuos usuales de la lógica de primer orden que las propiedades definitorias de identidad. Por consiguiente, los intentos de explicar dichas propiedades a menudo han hecho caso omiso por completo a qué es para los individuos ser idénticos.

2. El problema de Frege

Un criterio de adecuacidad para cualquier teoría semántica es su capacidad para resolver 'el problema de Frege'. Aquí exploraré una dimensión ontológica de este problema que los filósofos analíticos orientados hacia la lingüística han fallado en atender.

El problema de Frege lo sugiere el que las aseveraciones verdaderas de identidad de forma 'a = a' e 'a = b' parecen plantear hechos distintos. De este modo, aunque la aseveración (3) suele ser analítica4 y una verdad evidente en sí misma, (4) es sintética5 y aumenta nuestro conocimiento. 

(3) Cervantes es Cervantes.
(4) Cervantes es el autor de El Quijote.

Pero 'Cervantes' y 'el autor de El Quijote' se refieren a la misma persona. ¿ No deberían (3) y (4) – las cuales afirman que esta persona es idéntica a sí misma – por lo tanto incidir en el mismo hecho?

De acuerdo con los escritos Gottlob Frege y Bertrand Russell de principios del siglo XX, los filósofos analíticos orientados a la lingüística han tratado de descubrir porque 'Cervantes es Cervantes' y 'Cervantes es el autor de El Quijote' no significan lo mismo, sin inquirir qué es ser Cervantes y qué es ser el autor de El Quijote. Ahora analizo esta interrogante. 

3. ¿Qué es ser cosa real?

Con respecto a qué es ser cualquier cosa real, F. H. Bradley escribe:

Si tomamos cualquier cosa considerada real, no importa lo que sea, en ella encontramos dos aspectos. Siempre hay dos cosas que podemos decir sobre ella; y si no podemos decir las dos, no hemos encontrado la realidad. Hay un 'qué' y un 'eso', una existencia y un contenido, y los dos son inseparables. Obviamente es imposible que cualquier cosa sea y a la vez no sea algo en particular, o que una cualidad cualifique sin dar un carácter a cualquier cosa. (Appearance and Reality, p. 143, citado en A.E. Murphy,'Substance and Substantive', en University of California Publications in Philosophy (University of California Press, 1927), Vol. 9, p. 83.)

Según Bradley, ser cualquier cosa real es entonces ser ambos, un 'eso' y un 'qué'. A fortiori, ser Cervantes o ser el autor de El Quijote es ser ambos, un eso y un qué. Como veremos a continuación, mediante la identificación de individuos con entidades constituidas de estas marcas de la individualidad, la lógica misma fundamenta la diferencia semántica entre (3) y (4).6

Llamaré sustrato7 a la entidad que ejemplifica la propiedad de ser idéntico a Cervantes, estidad a la propiedad así ejemplificada, y complejo al compuesto de estos.8 Para representar a estas entidades se requiere una lógica con nombres y variables para individuos, sustratos, estidades, y complejos. Designadores (nombres y variables) de individuos se escribirán subrayados; designadores de sustratos con bastardillas en minúsculas; designadores de estidades con bastardillas en mayúsculas; y designadores de complejos se escribirán con bastardillas y subrayados, utilisando el functor '.', como indicado en la Figura 1.

 

NOMBRES

ENTIDADES

c, aq

individuos

c, aq

sustratos

C, AQ

estidades

c.C
aq.AQ

complejos

FIGURA 1



Tomando en cuenta esta simbolisación, y sustituyendo 'es' por '=' (3,4) se reescriben como (5,6),

(5) cervantes = cervantes
(6) cervantes = el autor de El Quijote

las cuales se abrevian por (7,8).
(7) c = c
(8) c = aq

4. Identidad como unidad de sustancia

Mi explicación de la diferencia en significado de "Cervantes es Cervantes" y "Cervantes es el autor de El Quijote" – y por lo tanto entre las aseveraciones de identidad formal y material – procede de un concepto no tan moderno de identidad: el concepto Aristotélico de identidad como unidad de sustancia. De acuerdo con Aristóteles:

"En sentido esencial, las cosas son idénticas del mismo modo en que son unidad, ya que son idénticas cuando es una sola su materia (en especie o en número) o cuando su sustancia es una. Es, por lo tanto, evidente que la identidad de cualquier modo es una unidad, ya sea que la unidad se refiera a pluralidad de cosas, ya sea que se refiera a una única cosa, considerada como dos, como resulta cuando se dice que la cosa es idéntica a ella misma". (Met.,V 9 1018 a 7 citado en Abbagnano, 640-641).

Con respecto al concepto Aristotélico de identidad como tipo de unidad, Nicholas White escribe:

...es claro que al decir que X e Y son uno, Aristóteles no quiere decir simplemente que (X e Y-WG) son partes de la misma entidad compuesta; él también quiere decir que (X e Y-WG) son en cierto sentido lo mismo, iguales. (1971: 187)

Sigue diciendo White, "Aristóteles no está separando los dos usos siguientes: 'X e Y son uno', para significar que son en cierto modo idénticos, y el uso para decir que componen una entidad unitaria." (ibid.)
 

5. Identidad formal e identidad material

¿Cuál es la relación entre el concepto del individuo como complejo y de la identidad como unidad de sustancia, y la diferencia cognoscitiva de 'Cervantes es Cervantes' y 'Cervantes es el autor de El Quijote'?

Por hipótesis, c e aq son c.C e aq.AQ. Por consiguiente, (7,8) equivalen respectivamente a (9, 10):

(9)   c.C = c.C
(10) c.C = aq.AQ

Más (9) es cierta solo en caso de que haya alguna sustancia a la que pertenecen c y C, los componentes de c.C. Del mismo modo, (10) es cierta solo en caso de que haya alguna sustancia a la que pertenecen c y C e aq e AQ. Así, de acuerdo con las hipótesis referidas, el problema de Frege se soluciona sin tener que cargar con un 'sentido' Fregeano o una distinción Russelliana entre las formas gramaticales y lógicas de tales oraciones.  Y eso por un mótivo aparente.  No obstante el rechazo por los filósofos analíticos de una diferencia entre identidad formal y material – y no obstante su afán desmesurado por "individuos huecos, sin estructura interna" (véase nota 8) – la diferencia semántica entre 'Cervantes es Cervantes' y 'Cervantes es el autor de El Quijote/cite>,' surge del hecho de que plantean distintos tipos de identidad.9

6. Notas al Pied

1. Me refiero a los objetos del nivel básico, de la llamada 'ontología de individuos' (término de Van Heijenoort).

2. Por ejemplo, 'Héspero es Héspero' y 'Héspero es Fósforo'.

3. Sustituir 'nueve' por 'el número de planetas' en "Es necesariamente el caso de que nueve es impar", lleva de la verdad a la falsedad.

4. Analiticidad. "La validez de las proposiciones que no dependen de los hechos." (Nicola Abbagnano, Diccionario de filosofía, p. 66)

5. Sinteticidad. "La validez de las proposiciones que dependen de los hechos." (Nicola Abbagnano, Diccionario de filosofía, p. 1061)

6. A propósito, Vann McGee escribe: "A big push in logical research at the moment is the attempt to extend the predicate calculus to incorporate Frege's insights [concerning sense and reference-W.G.]. Unfortunately, the path is rugged and progress is slow. We won't be able to go into the issues here." ('Sense and Reference', p. 3.)

7. Sustrato (substrato) "Literalmente, 'substrato' significa algo que está debajo (sub) un estrato" --una capa, una masa, etc.--. El substrato es, pues, un apoyo, algo que sirve para apoyar (sub-portare) otra cosa. Hay varios 'apoyos' que pueden considerarse como formas o variedades de substrato: la sustancia (sub-stancia), el sujeto (sub-iectum), el supuesto (sub-positum). A cada uno de ellos puede darse el nombre de 'substrato', de suerte que este nombre puede usarse para designar a cualquiera de ellos. 'Substrato' puede usarse, pues, como nombre común de todo lo que está 'debajo de'." (José Ferrater Mora, Diccionario de Filosofía 4, 1979, reimp., 1963, pág. 3159.)

8. En contraste, la semántica de la teoría de los conjuntos trata dichas entidades como "individuos huecos, sin estructura interna", "meros pretextos". (Jean Van Heijenoort, 'Set Theoretic Semantics', en Selected Papers, 1976, pág. 48.)

9. El diagrama siguiente muestra las dimensiones ontológicas de identidad formal y material.

 

 

 

 


        Individuos                     h   =    h               h   =   f
            |                          |        |               |       |
            |                          |        |               |       |
        Complejos                     h.H  =   h.H             h.H  =  f.F
            |                            \      /                \      /
            |                             \    /                  \    /
            |                              \  /                    \  /
            |                               \/                      \/
        Sustancias                      SUSTANCIA                SUSTANCIA
 

 

 

Así, tal como Aristóteles advirtió, Cervantes y el autor de El Quijote son idénticos "del mismo modo en que son unidad", ya que su sustancia es una. Por otra parte, Cervantes es idéntico a sí mismo, ya que tal unidad "se refiera a una única cosa, considerada como dos, como resulta cuando se dice que la cosa es idéntica a ella misma".

7. Referencias

Greenberg, William J. (1982). Aspects of a Theory of Singular Reference, Ph.D. Dissertation, UCLA (published in the Garland Series Outstanding Dissertations in Linguistics, 1985).

Greenberg, William J. (1996a). 'A Theory of Complexes,' Epistemologia XIX 1: 85-112.

Greenberg, William J. (1996b) 'The Paradox of Identity,' Epistemologia XIX 2: 207-226.

McGee, Vann (undated). The Art of Persuasion and Science of Truth, MIT OpenCourseWare (24.241 Logic I, Fall 2005).

White, Nicholas (1971). 'Aristotle on Sameness and Oneness,' Philosophical Review 80: 177-197.

*Traducción preliminar de Yolanda Gómez

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